社会ネットワーク分析の統計社会学への応用：データ構造とモデリング手法
はじめに
社会ネットワーク分析は、アクター間の関係性やその構造に着目し、社会現象を理解するための強力なアプローチです。統計社会学の分野においても、個人や組織といったアクターが形成するネットワーク構造が、行動や属性、そして社会全体のダイナミクスにどのように影響するのかを定量的に分析するために不可欠な手法となっています。近年のデータ収集技術の発展により、大規模かつ多様なネットワークデータが利用可能になるにつれて、その分析手法も進化を遂げています。本稿では、統計社会学における社会ネットワーク分析の基本的なデータ構造、ネットワーク構造を捉える記述的指標、そして特に近年注目されている統計的モデリング手法に焦点を当てて解説します。
社会ネットワークデータの構造
社会ネットワークデータは通常、ノード（アクター）とエッジ（関係性）の集合として表現されます。
- ノード: 分析対象となる個々のエンティティ（例：個人、組織、国家など）を指します。ノードは属性情報（例：年齢、性別、所属、売上高など）を持つことがあります。
- エッジ: ノード間の関係性を示します。エッジは方向性を持つ場合（例：情報の流れ、一方的な影響力）と持たない場合（例：友人関係、共同研究関係）があります。また、エッジは重みを持つ場合（例：交流頻度、取引量）や、異なるタイプのエッジが存在する場合もあります。
データは行列形式（隣接行列など）やエッジリスト形式で表現されることが一般的です。隣接行列では、行と列がノードに対応し、要素がノード間のエッジの有無や重みを示します。
データの収集方法としては、調査票を用いた関係性の聴取、既存の文書や記録からの関係性の抽出、オンラインプラットフォーム上のインタラクションデータ、センサーデータなど、多様な手段が用いられています。データの特性（静的か動的か、観測された関係性のタイプ、ノードやエッジの属性情報）は、その後の分析手法の選択に大きな影響を与えます。
ネットワーク構造の記述的指標
ネットワーク全体の構造や個々のノードのネットワーク内での位置づけを定量的に捉えるために、様々な記述的指標が用いられます。
- 密度: ネットワーク内の実際のエッジ数が、可能な最大エッジ数に対してどれくらいの割合を占めるかを示します。疎なネットワークか密なネットワークかを知る手がかりとなります。
- 次数 (Degree): 特定のノードが持つエッジの数です。方向性のあるネットワークでは、入次数（Incoming Degree）と出次数（Outgoing Degree）があります。ノードの活動性や接続性を示す基本的な指標です。
- 中心性 (Centrality): ネットワークにおける個々のノードの重要性や影響力を測る指標群です。次数中心性の他に、近接中心性（Closeness Centrality）、媒介中心性（Betweenness Centrality）、固有ベクトル中心性（Eigenvector Centrality）、PageRankなど、様々な定義があります。どの中心性指標を用いるかは、研究目的における「重要性」の定義に依存します。
- クラスタリング係数 (Clustering Coefficient): ネットワーク内のノードがどの程度集まってクラスターを形成しているかを示します。全体ネットワークのクラスター性を測る指標や、個々のノードの周辺がどれだけ密なネットワーク構造を持つかを測る指標があります。
- コンポーネント (Components): 互いに到達可能なノードの連結成分を示します。非連結なネットワークでは、複数のコンポーネントが存在します。
これらの記述的指標は、ネットワークの全体像や特定ノードの役割を把握する上で有用ですが、 observed network structure（観測されたネットワーク構造）が特定の確率メカニズムの結果として生じたものであると仮定し、構造形成のメカニズムそのものを統計的に推定・検定するためには、より進んだ統計的モデリングが必要となります。
社会ネットワークの統計的モデリング
社会ネットワークの統計的モデリングは、観測されたネットワーク構造が特定の確率分布から生成されたものであると仮定し、ネットワーク形成に影響を与える要因（ノード属性、関係性のパターンなど）のパラメータを推定することを目的とします。これにより、「なぜこのようなネットワーク構造が観測されたのか」という問いに対して、統計的な根拠に基づいた説明を与えることが可能になります。
Exponential Random Graph Models (ERGM)
ERGM（またはp*モデル）は、観測された静的なネットワークが、特定の統計的特性（例：エッジ数、2パス、推移三角形など）の組み合わせに基づいて特定の確率で生成されると仮定するモデルです。ネットワーク Y が与えられたとき、その確率は以下の一般形式で表されます。
$P(Y | \theta) = \frac{\exp(\theta \cdot g(Y))}{c(\theta)}$
ここで、$g(Y)$ は観測されたネットワーク $Y$ の統計的特性（ネットワーク統計量のベクトル）、$\theta$ はこれらの統計量に対応するパラメータのベクトル、$c(\theta)$ は正規化定数です。
ERGMを用いることで、例えば「ノード間の属性の類似性が関係性の形成を促進するか（ホモフィリー）」、「友人の友人は友人である可能性が高いか（推移性）」といった、ネットワーク形成に関する具体的な仮説を統計的に検定できます。パラメータ $\theta$ は、通常、マルコフ連鎖モンテカルロ最尤推定法（MCMC-MLE）などを用いて推定されます。
ERGMの応用には、モデルの縮退（degeneracy）という問題や、大規模ネットワークへの計算上の課題が存在しますが、近年はこれらの課題に対応するための様々な改良や、MCMC法の進歩が見られます。
Stochastic Actor-Oriented Models (SAOM)
SAOM（またはSIENAモデル）は、特に動的な社会ネットワークの進化を分析するために開発されたモデルです。ERGMが静的なネットワーク構造を説明するのに対し、SAOMは時間の経過に伴うネットワークの変化（エッジの形成、消滅）や、ノードの行動・属性の変化を、アクターの選好や影響過程に基づいてモデル化します。
SAOMでは、ネットワークの変化が個々のアクターによる意思決定の集積として捉えられます。各アクターは、自身の持つエッジを変更するか、自身の属性を変更するかを確率的に決定し、その決定は自身の選好（目的関数で表現される）や、他のアクターからの影響（影響関数で表現される）によって左右されます。
例えば、あるアクターが新しいエッジを形成するかどうかは、「既存の友人との共通の友人数（推移性）」、「相手との属性の類似性（ホモフィリー）」、「そのエッジを形成することで自身の中心性がどう変化するか」といった要因に対するそのアクターの選好によって決まるとモデル化します。
SAOMは、縦断的なネットワークデータが必要ですが、ネットワーク変化のメカニズムをアクターレベルで詳細に分析できる強力な枠組みを提供します。推定にはシミュレーションを用いたモーメント法などが用いられます。
その他の統計的アプローチ
ERGMやSAOM以外にも、ネットワーク分析のための統計的アプローチは存在します。
- 潜在空間モデル (Latent Space Models): ノードが多次元の潜在空間上の点として配置され、ノード間の距離が関係性の確率に影響を与えると仮定するモデルです。潜在空間におけるノードの位置や、ノード属性が潜在空間上の位置に与える影響などを推定します。ネットワーク構造の視覚化にも有用です。
- ブロックモデル (Blockmodels) / 確率的ブロックモデル (Stochastic Blockmodels): ネットワーク内のノードをいくつかのブロック（役割やポジション）に分類し、同じブロック内のノード間、または異なるブロック間の関係性のパターンをモデル化する手法です。ノードの構造的等価性を分析する際に有効です。
- ネットワーク上の拡散過程モデル: 情報、病気、行動などがネットワークを通じてどのように伝播するかをモデル化するものです。SIRモデルのような疫学モデルや、確率的な拡散モデルが用いられます。
どのモデリング手法を選択するかは、研究目的、データの種類（静的か動的か）、データの規模、そしてネットワーク形成や変化に関してどのようなメカニズムを仮説として検討したいかに依存します。
統計社会学における社会ネットワーク分析の展望
社会ネットワーク分析は、社会学の多くのサブフィールド（組織社会学、文化社会学、健康社会学、政治社会学など）において広く応用されています。情報拡散、イノベーションの普及、社会運動、健康行動、教育成果など、様々な社会現象をネットワークの視点から理解するための重要なツールとなっています。
今後の展望としては、以下のような点が挙げられます。
- 大規模ネットワークデータの分析: ソーシャルメディアデータや行政データなど、ますます大規模化するネットワークデータに対応するための、計算効率の高いアルゴリズムや新しい統計的手法の開発が進んでいます。
- 多様な関係性の統合分析: 単一の関係性だけでなく、複数の異なるタイプや強さを持つ関係性が同時に存在するマルチプレックスネットワークやマルチモーダルネットワークの分析手法の発展。
- ネットワークとノード属性・行動の共進化モデリング: ネットワーク構造がノードの属性や行動に影響を与え、同時にノードの属性や行動の変化がネットワーク構造を変化させるという、複雑な相互作用を捉えるモデルの発展。
- 因果推論との融合: ネットワーク構造がアウトカムに与える因果効果や、介入がネットワーク構造や拡散プロセスに与える影響を推定するための手法の開発。
統計社会学の研究者にとって、社会ネットワーク分析は今後も中心的な役割を果たすと考えられます。様々なデータソースから得られるネットワークデータを適切に構造化し、研究目的に応じて最適な記述的指標や統計的モデリング手法を選択・適用する能力は、現代の社会学研究においてますます重要となっています。本稿で紹介した手法が、皆様の研究の一助となれば幸いです。